Modelagem de Transformadores,Transitórios Eletromagnéticos,Correntes de Inrush

27 DE FEVEREIRO DE 2019



Análise comparativa entre modelos de transformadores para estudos de energização



Este trabalho tem por objetivo a apresentação de uma análise comparativa entre os principais modelos de transformadores existentes na literatura especializada para se verificar qual o modelo mais adequado para os estudos do comportamento das correntes transitórias de energização (correntes de “inrush”).  Os principais fatores que afetam a magnitude e as características das correntes de “inrush” são discutidos.  Um resumo dos modelos de transformadores e os resultados obtidos nas simulações dos transitórios associados às manobras de energização são aporesentados.  Para a modelagem do transformador foram considerados os dados de projeto, de placa e dos ensaios em um transformador de potência de 70/95 MVA, 230/34,5 kV. O programa de transitórios eletromagnéticos utilizado nas simulações foi o ATPDraw.

 

1. INTRODUCÃO

 

Transformadores de potência são equipamentos fundamentais à operação de sistemas elétricos.  Estudos relacionados a estes equipamentos são realizados tanto em regime permanente quanto sob condições transitórias decorrentes de manobras de energização para as mais diversas análises.  Uma das características típicas dos transformadores durante as manobras de energização é o resultado referente ao comportamento não-linear do núcleo magnético e de sua saturação, responsável por correntes transitórias de energização (correntes de “inrush”) de altas magnitudes.  Estas correntes são normalmente não-senoidais e assimétricas, podendo ocasionar certos distúrbios no sistema elétrico, tais como: falhas de equipamentos, atuação de sistemas de proteção, afundamentos momentâneos de tensão (AMTs), sobretensões harmônicas transitórias, etc., distúrbios estes que afetam a qualidade do fornecimento de energia aos consumidores.  Conforme [1], além dos impactos nos consumidores, a energização de transformadores pode induzir o fenômeno da interação simpática entre transformadores (“Sympathetic Interaction”), prolongando o tempo de decaimento da corrente de “inrush”.  Desta forma, torna-se extremamente importante a representação detalhada de transformadores para os estudos e análises específicas do comportamento de sistemas elétricos.  Neste sentido, para os fenômenos transitórios de baixa e média frequência, como no caso do transitório de energização, é de suma importância que a representação dos transformadores seja realizada da melhor forma possível.  Este trabalho apresenta uma análise comparativa entre os principais modelos de transformadores existentes, com base no comportamento das correntes de energização obtidos nas simulações. 

 

2. CORRENTES TRANSITÓRIAS DE ENERGIZAÇÃO DE TRANSFORMADORES (“INRUSH”)

 

Quando um transformador é energizado, uma corrente transitória (corrente de “inrush”) é estabelecida de forma a corresponder ao campo magnético interno ao enrolamento do transformador.  Supondo que o transformador seja energizado no instante exato em que o valor (ou ponto) na forma de onda de tensão corresponda ao fluxo magnético real do núcleo, a energização seria uma suave continuação da operação anterior, sem que o transitório magnético citado anteriormente se manifestasse. Por outro lado, quando um transformador é desenergizado, a corrente de magnetização segue o laço de histerese até o valor zero e a densidade de fluxo atinge um valor residual Br, conforme mostrado na Fig. 1.

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A Fig. 1 apresenta também o comportamento da corrente de magnetização I1 e da densidade de fluxo B1, interrompida no instante marcado pela primeira linha vertical tracejada, no momento em que a corrente passou pelo zero.  Neste instante, o fluxo tem um valor residual Br.  Se o transformador não tivesse sido desenergizado, as formas de ondas da corrente e da densidade de fluxo teriam seguido as curvas tracejadas. No caso, considerando a desenergização do transformador, a corrente e a densidade de fluxo teoricamente se comportam conforme as linhas sólidas horizontais I2 e B2, ou seja, a corrente permanece em zero e a densidade de fluxo em +Br.

Para ilustrar as condições que levarão a máxima solicitação transitória, assume-se que o circuito é restabelecido no instante indicado pela segunda linha tracejada vertical, quando a prospectiva densidade de fluxo estaria normalmente em seu máximo valor negativo (-Bmax). Desde que o fluxo magnético não pode ser criado ou eliminado instantaneamente, a onda de fluxo ao invés de partir com seu valor normal (-Bmax no caso presente) e crescer seguindo a curva tracejada, parte do valor de B2, que se confunde com o valor residual +Br e segue a curva B3.  A curva B3 é uma curva senoidal deslocada, com um “off set” +Br , considerando-se a tensão senoidal aplicada.  Notar que a força contraeletromotriz, e, portanto, a onda de fluxo também é senoidal (o fluxo é a integral da tensão), partindo do fluxo remanescente do transformador.  Deste modo, neste caso, teoricamente, a saturação não modifica a forma de onda do fluxo magnético, mas a a corrente de magnetização necessária para produzir o respectivo fluxo.  A forma de onda da corrente correspondente à onda de densidade de fluxo B3 é mostrada como I3.  O valor teórico máximo da curva B3 é Br + 2Bmax.  Se o transformador for projetado para uma densidade de fluxo Bmax, o valor máximo de B3 produzirá forte saturação no circuito magnético, tendo como consequência uma elevada corrente transitória de magnetização (corrente de “inrush”).  A equação simplificada para o cálculo e estimativa do valor máximo da corrente transitória de energização de transformadores monofásicos é apresentada a seguir. 

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Substituindo o fluxo por λ = N.B.A na Equação (1) e, adotando-se o ângulo de fase , pode-se calcular a máxima corrente com a seguinte expressão:

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Na realidade, as equações anteriores se aplicam para transformadores monofásicos e não fornecem uma boa aproximação para a maioria dos transformadores trifásicos, uma vez que não inclui parâmetros importantes que afetam significativamente a magnitude das correntes de energização, tais como: ajuste da indutância do núcleo para eventos transitórios, impedância de curto-circuito do sistema, geometria do núcleo, configurações e conexões dos enrolamentos, tipos de aterramentos, etc.  Normalmente se considera que a relação entre a corrente de ”inrush” e a corrente de linha nominal em um transformador trifásico é 1/√3 desta relação em um transformador monofásico de mesma potencia nominal por fase. No caso de conexão em estrela, a corrente de ”inrush” de linha é 2/3 da máxima corrente de “inrush” em um transformador monofásico de 1/3 desta potência nominal.  Esta mesma razão é utilizada para casos com bancos de transformadores formados por unidades monofásicas conectadas em delta.  Por outro lado, transformadores mais modernos, com enrolamentos trifásicos em delta ou estrela, podem apresentar valores na faixa de 60% inferiores aos valores máximos estimados [2].

 

3. MODELOS DE TRANSFORMADORES

 

Este item apresenta as principais características dos modelos adotados nas simulações de transitórios eletromagnéticos envolvendo manobras relacionadas aos transformadores [3][4].  No programa de simulação de transitórios ATPDraw estão disponíveis basicamente quatro tipos de modelos de transformadores, sendo um deles o teórico “transformador ideal”.  Além desses modelos, pode-se implementar modelos de transformadores com indutores não-lineares para representação de circuitos equivalentes, considerando-se o tipo de núcleo, efeito de histerese, etc.  Os demais modelos para análise do desempenho e operação dos transformadores estão relacionados a seguir.

 

3.1. MODELO STC - SATURABLE TRANSFORMER COMPONENT 

 

O modelo Saturable Transformer Component – STC pode ser utilizado para representar transformadores monofásicos e trifásicos.  È baseado na representação do circuito em estrela com o ramo primário sendo tratado como um equivalente R-L de forma desacoplada.  Os efeitos de saturação e histerese são modelados pela adição de um indutor não-linear adicional no ponto central da estrela (neutro).  Possui algumas limitações, pois não pode ser usado para mais do que 3 enrolamentos.  Este modelo pode ser estendido para unidades trifásicas através da adição de um parâmetro de relutância de sequência zero, mas esta opção é limitada.  No caso da ocorrência de saturação do núcleo, o modelo do indutor pseudo não-linear, tipo 98, é usado internamente.  Para obter os dados necessários para esta representação, há necessidade do levantamento da curva característica Vrms versus Irms do transformador, alimentando-o com vários níveis de tensão (Vrms) e medindo-se a corrente (Irms ) correspondente.  Após isto, utiliza-se a rotina suporte “SATURA” para criar a curva característica dos valores de fluxo (pico) versus corrente (pico).  Além disso, a indutância de magnetização em paralelo com a resistência que representa a perda no núcleo é conectada ao ponto central da estrela (o que não é topologicamente correto), podendo ocorrer instabilidades numéricas, especialmente nos casos de transformadores com três enrolamentos.

 

3.2. MODELO BCTRAN

 

O modelo denominado BCTRAN se baseia numa rotina desenvolvida para produzir a representação linear através das matrizes de impedâncias de transformadores trifásicos e monofásicos de múltiplos enrolamentos.  Este modelo é geralmente empregado para se modelar transformadores com núcleos do tipo envolvido (“core type”) e envolvente (“shell type”) a partir dos dados dos testes de curto-circuito e a vazio.  As perdas por excitação também podem ser consideradas neste modelo.  Para transformadores trifásicos tendo um ou mais enrolamentos conectados em delta, o projeto do núcleo (se envolvido ou envolvente) é de menor importância.  Para transformadores trifásicos com os enrolamentos conectados somente em estrela, o projeto do núcleo é importante.  A distinção deve ser feita entre transformadores com alta e baixa relutância.  No caso de transformadores com baixa relutância, tais como os bancos de transformadores monofásicos, transformadores trifásicos com núcleo do tipo envolvente, e transformadores trifásicos de quatro ou cinco colunas, o fluxo homopolar encontra um caminho de baixa relutância característico do material do núcleo. Nesse caso, a corrente de excitação de sequência zero será pequena e as perdas podem ser desprezadas.  Para transformadores de alta relutância, como o transformador trifásico com núcleo de três colunas, o fluxo homopolar percorrerá o caminho pelo ar e tanque (caminho de elevada relutância), a corrente de sequência zero e as perdas por excitação não podem ser desprezadas.  O comportamento não-linear (saturação e/ou histerese) não pode ser incluído no modelo propriamente dito.  Essa não-linearidade pode ser incluída pela adição de elementos do tipo 93, 96 ou 98 conectados em terminais apropriados do transformador, isto é, àqueles enrolamentos que são mais próximos do núcleo magnético. 

 

3.3. MODELO HÍBRIDO

 

O modelo “híbrido de transformador é considerado topologicamente correto e geralmente é utilizado nas simulações de estudos transitórios.  Ele é baseado no princípio da dualidade, descrevendo os efeitos capacitivos e de dispersão magnética através de matrizes.  Transformadores trifásicos de dois ou três enrolamentos, autotransformadores com acoplamentos em estrela ou delta são relativamente bem representados por este modelo.  Além da inclusão da matriz de indutância inversa para a representação da dispersão, este modelo é topologicamente correto porque inclui as perdas e a saturação individuais para jugos e colunas do núcleo.  Os transformadores de três e cinco colunas têm sido representados satisfatoriamente por este modelo, no qual se pode incluir também o projeto de núcleo do tipo envolvente (“shell type”) [3]. 

É possível também representar a resistência do enrolamento em função da frequência.  Diferentemente dos outros modelos de transformadores, existem três fontes possíveis de dados para o modelo “híbrido”: a) projeto, no qual se especifica a geometria e os parâmetros do material do núcleo magnético e dos enrolamentos; b) relatório de teste, similar ao modelo BCTRAN, exceto para alguns modelos de núcleos; c) valores típicos de parâmetros, os quais são baseados nos valores de tensão e potência nominais.  O componente XFMR possui os valores de variáveis previamente ajustados no arquivo armazenado no ATPDraw.scl.  O modelo (“híbrido”) apresenta um nó trifásico para cada enrolamento e um nó monofásico para o neutro.  A notação para o enrolamento primário, secundário, terciário e núcleo é chamada de PSTC.

 

4. REPRESENTAÇÃO DE TRANSFORMADORES NO PROGRAMA ATPDRAW

 

A Fig.2 apresenta os modelos de transformadores e indutores não-lineares utilizados para a modelagem do efeito de saturação do ramo magnetizante ou partes do núcleo do transformador.  Para os indutores, os modelos podem ser divididos em R_L e com histerese.  Nos modelos R-L as perdas podem ser representadas pela adição de um resistor linear ou não-linear (tipos 99 ou 92).  A curva de saturação é modelada através de um indutor não-linear (tipo 98).  Modelos com histerese incluem saturação e fluxo residual no mesmo componente (tipo 96), ou ainda, as perdas, como no tipo 98.  Além destes, pode-se incluir modelos adicionais definidos pelo próprio usuário.

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Os dados considerados se baseiam em resultados de testes e ensaios a vazio, de curto-circuito, condição dos dielétricos, bem como detalhes do projeto do núcleo e enrolamentos do transformador.  Além dos dados relacionados às impedâncias e perdas, tomou-se como base a curva de saturação obtida no ensaio a vazio, com uma tensão máxima aplicada de 115% da nominal, seguida da reatância de núcleo de ar informada pelo fabricante como sendo de 14,27%. A Fig. 3 mostra a curva de saturação adotada como base para a modelagem e simulações das energizações do transformador que subsidiaram a análise comparativa entre os modelos de transformadores estudados.  Ressalta-se a importância da representação mais fiel possível da reatância de núcleo de ar para se obter as correntes transitórias de energização mais próximas à real.  Para se obter a curva de saturação real de um transformador, existe de um instrumento denominado “saturômetro” onde essa curva é medida com base nas formas de onda das tensões e correntes obtidas durante o transitório de energização de transformadores já instalados no sistema [5].

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5. ANÁLISE COMPARATIVA DOS MODELOS

 

Simulações com os três modelos de transformadores trifásicos considerados (STC, BCTRAN e HÌBRIDO) foram realizadas, cujos resultados são analisados neste item.  O transformador em questão (70/95 MVA, 230/34,5 kV) tem seus enrolamentos de 230 kV (primário) ligados em estrela aterrada, com os enrolamentos secundários (34,5 kV) ligados em delta.  Para efeito da análise comparativa, foi considerado que os transformadores seriam formados por núcleos do tipo “tríplex”, devido ao fato de que os três modelos permitem esta possibilidade.  Nas simulações, o fluxo remanescente foi considerado nulo.  Foram realizadas manobras com a energização do transformador através dos enrolamentos de 230 kV, com a aplicação de valores de tensão de 100% e 110% da tensão nominal, formas de onda senoidais e ângulos de referência de fase de 90 graus (tensão inicial no pico da tensão da fase A) e 0 grau (tensão inicial da fase A nula).  Os resultados obtidos serão apresentados a seguir.

 

5.1 Modelo STC

 

A Fig. 4 mostra os resultados das correntes transitórias durante a energização do transformador considerando as tensões aplicadas simultaneamente com um angulo de referência (fase A) de 90 graus, com a tensão em 100% (1,0 pu) e 110% (1,1 pu) do valor nominal (230 kV).  A corrente máxima (pico) para a tensão de 1,1 [pu] foi 28% superior à obtida para a tensão nominal. 

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A Fig. 5 mostra os resultados das correntes transitórias durante as manobras de energização do transformador considerando um ângulo de referência da fase A em 0 grau, para os mesmos valores das tensões aplicadas, ou seja, tensões de 1,0 e 1,1 [pu]. A corrente máxima obtida para uma tensão aplicada de 1,1 [pu] foi 23% superior à obtida para a tensão nominal. Comparando-se com os resultados anteriores, a máxima corrente ocorreu para este caso com inversão de comportamento, pois nos casos anteriores, as maiores correntes foram das fases C e B, enquanto que nestes casos, a maior corrente é efetivamente da fase A.

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5.2. Modelo BCTRAN

 

As figuras 6 e 7 mostram os resultados das correntes transitórias durante as manobras de energização do transformador considerando as mesmas condições anteriores para o modelo BCTRAN. Observa-se comportamentos semelhantes entre os modelos STC e BCTRAN, com as correntes decorrentes da aplicação da tensão de 1,1 [pu] aumentando praticamente nas mesmas proporções e com semelhantes formas de onda.

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5.3. Modelo HÍBRIDO

 

As figuras 8 e 9 mostram os resultados das correntes transitórias durante as manobras de energização do transformador considerando as mesmas condições aplicadas aos modelos anteriores (STC e BCTRAN), agora para o modelo HÍBRIDO.  Destaca-se, num primeiro momento, que os comportamentos das correntes são qualitativamente similares, porém seus valores máximos são inferiores (cerca de 40%) aos resultados obtidos com os modelos anteriores.  O aumento de 10% na tensão (1,1 pu) resultou em correntes com valores de 25 e 30% superiores aos obtidos com a tensão nominal (1,0 pu).

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5.4. Análise Comparativa

 

Este item apresenta uma análise comparativa entre os resultados do item anterior.  As formas de onda das correntes indicadas pelas cores em vermelho, verde e azul, representam os resultados para os modelos STC, BCTRAN e HÌBRIDO, respectivamente.  As formas de onda das correntes de energização nos três modelos, com a aplicação da tensão nominal e ângulos de fase de 90 graus e 0 grau, são mostradas nas figuras 10 e 11, respectivamente.

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A Tabela I mostra os valores de pico das correntes transitórias de energização para os casos analisados.  Observa que o modelo HÍBRIDO apresenta valores menores do que os outros modelos para as mesmas condições estudadas (tensão nominal e fluxo residual nulo).  Observa-se também que o valor obtido com o modelo HÍBRIDO é bastante próximo àquele calculado pelas tradicionais equações 1 e 2 (808 A), levando-se em conta o fator de 2/3, para a corrente em transformadores trifásicos com conexão em estrela).

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6. CONCLUSÕES

 

Este trabalho apresentou uma análise comparativa da representação de transformadores utilizando os modelos STC, BCTRAN e HÌBRIDO disponíveis no programa de transitórios eletromagnéticos ATPDraw, tendo como base os valores das correntes de “inrush” obtidas nas simulações do transitório de energização dos transformadores e o valor teórico obtido através da fórmula tradicional.  Os parâmetros utilizados nos modelos estudados consideraram a mesma base de dados e valores obtidos nos ensaios e projeto do equipamento.

Da análise realizada, verifica-se que, para o tipo de transformador avaliado, as correntes transitórias de energização (corrente de “inrush”) apresentaram fundamentalmente o mesmo comportamento nos diversos modelos.  Destaca-se, no entanto, que com os parâmetros adotados, o modelo HÍBRIDO apresentou resultados mais próximos aos valores teóricos e foi considerado o modelo mais adequado para estudos de transitórios de energização de transformadores em relação aos modelos STC e BCTRAN, os quais apresentaram valores de corrente de “inrush” superiores aos esperados.  É importante ressaltar que as correntes transitórias de energização são influenciadas por diversos fatores, notadamente pela curva de saturação do núcleo do transformador.  Na medida em que os detalhes construtivos e demais informações do transformador a ser estudado sejam conhecidas, pode-se representá-lo da maneira mais refinada e adequada possível, utilizando-se modelos que consideram a topologia do núcleo magnético para efeitos de operação a vazio ou manobras de disjuntores, inclusive as manobras controladas para se evitar altas correntes de “inrush”.  Neste caso, a modelagem do transformador a ser manobrado torna-se extremamente importante, tendo em vista a necessidade de se conhecer detalhadamente as condições magnéticas e elétricas do transformador e do sistema elétrico durante a referida manobra.  

Outras comparações entre modelos são necessárias de forma a se avaliar as diversas condições operacionais, sendo este um tema de grande relevância.  Neste sentido, deve-se ainda validar os resultados de modelos tomando-se como base medições em campo e em laboratórios para aplicação em diversos estudos de transitórios eletromagnéticos.

 

7. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

 

[1] H. S. Bronzeado; R. Yacamini, “Phenomenon of sympathetic interaction between transformers caused by inrush transients”, IEEE  Power Proceedings - Science, Measurement and Technology, vol 142, pp. 323-329, 1995.

[2] R. S. Girgis; E. G. teNyenhuis,“Characteristics of Inrush Current of Present Designs of Power Transformers”, IEEE Power Engineering Society General Meeting, pp. 1-6, 2007.

[3] N. Chiesa; B. A. Mork; H. K. Hoidalen, “Transformer Model for Inrush Current Calculations: Simulations, Measurements and Sensitivity Analysis, IEEE Transactions on Power Delivery, Vol 25, pp. 2599-2608, 2010.

[4] J. A. M. Velasco, B. A. Mork, “Transformer Modelling for Simulation of Low Frequency Transients in Power Systems”, in  17th  CIRED International Conference on Electricity Distribution, Barcelona, May,  2003.

[5] J. M. S. C. Costa; M. D. Teixeira; P. A. B. Block; A. E. Lazaretti; M. R. Sans; L. F. R. B. Toledo; V. S. Borges; R. Scholz; “Validação da Curva de Saturação de Transformadores de Potência a Partir de Medições de  Campo”, XXIII SNPTEE - Seminário Nacional de Produção e Transmissão de Energia Elétrica, Foz do Iguaçu (PR), Brasil, Outubro, 2015.

 

Autores:


 - H. S. Bronzeado - MI
 - N. C. Jesus, J. R. Cogo, L. M. Duarte - GSI

Tags: Modelagem de Transformadores,Transitórios Eletromagnéticos,Correntes de Inrush

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