Filtros de Harmônicos

27 DE FEVEREIRO DE 2019



Definição de Filtros de Harmônicos



A nova portaria do DNAEE (Departamento Nacional de Águas e Energia Elétrica) n° 1569 de 23/12/93 estabeleceu que o fator de potência de referência, a partir de março de 1994, seria de, no mínimo, 0,92.
Assim, pode-se prever que a instalação de bancos de capacitores no sistema elétrico Brasileiro deverá ser da ordem de 6 [GVAr], principalmente, ao se verificar que a partir de 01 de Abril de 1996, o fator de potência de referência será medido através de uma média hora a hora ao invés da média mensal atual. Logo, os problemas devido ao impacto da instalação destas unidades capacitivas nos sistemas elétricos industriais se caracterizam por ressonâncias, sobre tensões e sobrecargas e, para evitá-las, os filtros de harmônicos aparecem como candidatos naturais nos locais onde cargas elétricas especiais se fazem presentes.
Assim, o objetivo deste trabalho é de apresentar os critérios para a definição dos filtros de harmônicos, para a correção do fator de potência, no sentido de evitar ressonâncias em freqüências múltiplas da fundamental desenvolvendo-se, para tal finalidade, expressões específicas.

1 - INTRODUÇÃO

 

Para a caracterização do problema relativo às cargas elétricas especiais junto a bancos de capacitores considera-se o sistema elétrico apresentado na FIGURA 1 a seguir.

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Na FIGURA 1 tem-se:
SSE - Sistema de suprimento de energia (da concessionária ou da própria indústria);
TE - Transformador de entrada do sistema que contem a carga elétrica especial;
TL - Transformador do alimentador da carga elétrica especial;
CEE - Carga Elétrica Especial;
i(t) - Corrente no primário de TL.

O diagrama unifilar de impedâncias para a análise do efeito dos harmônicos de corrente provenientes das cargas elétricas especiais para o sistema da FIGURA 1 está mostrado na FIGURA 2 com banco de capacitores e com filtros instalados na barra 2. Admite-se que o sistema de suprimento de energia foi substituído por uma reatância indutiva conectada entre a referência e a barra 1. A carga elétrica especial foi substituída por uma fonte de corrente.
Caso na barra 2 não existam bancos de capacitores ou mesmo filtros de harmônicos, a tensão RMS em módulo devido aos harmônicos de corrente pode ser obtida a partir da FIGURA 2.a, da seguinte forma:

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ou seja, o valor da impedância é equivalente a tensão na base do harmônico de corrente.

2 - EFEITO DA INSTALAÇÃO DOS BANCOS DE CAPACITORES

 

Caso seja colocado na barra 2 um banco de capacitores para a correção do fator de potência, tem-se como diagrama de impedâncias para o harmônico de ordem n aquele mostrado na FIGURA 2.b. Da FIGURA 2.b pode-se escrever:

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Calculando-se a tensão e ainda considerando-se In igual a 1[pu] na base de cada harmônico tem-se (em módulo):

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Por outro lado, o valor da reatância capacitiva na freqüência fundamental, para a condição de ressonância, poderá ser relacionado com a reatância indutiva do sistema através de:

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O valor da corrente no ramal do banco de  capacitores  (tomando por base que In = 1 [pu] para cada harmônico, FIGURA 2.b), é dado por:

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De acordo com a expressão (5), caso o valor de nS seja 5 (nS = 5) significa que a potência do banco de capacitores é 25 vezes inferior a potência de curto na barra onde o mesmo será instalado e, se existir um harmônico de corrente de quinta ordem (n = 5) haverá uma ressonância, ou seja, o valor da corrente (vide equação (7)) será infinito.
Ou por outro lado, caso o banco de capacitores entre em ressonância com o sistema para o harmônico de ordem n = nS implica, neste caso, que a tensão na barra 2 poderá ser infinita (vide equações (2) e (6)).
A corrente que passa pelo banco de capacitores está ilustrada na FIGURA 3 para diversos valores de ns.

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3 - INSTALAÇÃO DE FILTROS

 

Caso no lugar do banco de capacitores se instale filtro snizado tem-se, para o harmônico de ordem n, o diagrama de impedâncias mostrado na FIGURA 2.c, onde a impedância equivalente (de THEVENIN) a partir da barra 2, é dada por:

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Para o sistema da FIGURA 2.c, fazendo-se a ressonância do filtro ocorrer para uma freqüência n0 vezes a fundamental, tem-se:

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Com base nas expressões (5) e (9) pode-se escrever:

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Com base em (5) e (10) a expressão (8) torna-se:

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A expressão (11) assume o valor infinito para n = NR dado por:

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Analogamente ao item anterior, o valor da corrente Ifn (vide FIGURA 2.c) é dado por:

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A curva característica para os mesmos valores de nS definidos na FIGURA 3 do item anterior é apresentada na FIGURA 4.

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4 - DEFINIÇÃO DO FILTRO DE HARMÔNICO

 

Para a definição da tensão nominal do banco de capacitores (UBCN) após a inclusão do reator em série (FIGURA 2.c) recomenda-se de modo a garantir a sua vida útil que atenda a expressão a seguir:

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e a potência reativa nominal (QBCN) do banco de capacitores deve ser no mínimo de:

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Como o valor de XC1 nas expressões (14) e (15) depende exatamente de QBCN e UBCN que pretende-se determinar, adota-se, inicialmente, que:

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onde U1 é o componente da tensão na freqüência fundamental do sistema elétrico, onde o filtro será instalado. Note que, praticamente, o valor de ξ deve ficar compreendido entre:

width=903

Visto que a correção do fator de potência é feita na freqüência fundamental em função da potência ativa e do fator de potência atuais (conta de energia elétrica mensal) pode-se, inicialmente, estimar que a potência reativa na freqüência fundamental para corrigir o fator de potência é dada por:

width=901

Assim, para uma primeira estimativa, visando eliminar as inequações (14) e (15), adota-se:

width=896

Logo com base nas equações (16) e (19) tem-se:

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Adote inicialmente que no = ns sendo ns definido conforme equação (5).
OBS: Nunca deve-se adotar: 

4 - Calcule UBCN de acordo com o lado direito da inequação (14).
5 - Calcule QBCN de acordo com o lado direito da inequação (15).
6 - Calcule o novo ξ

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7 - Calcule QBCN de acordo com a equação (19).
8 - Compare o resultado do passo 7 com o resultado do passo 5 se maior pare; se menor faça:

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9 - Retorne ao passo 3.

Para a visualização dos pontos de ressonância considere a TABELA 1, a seguir, a qual ilustra os valores obtidos considerando-se:
1   A variação da freqüência da carga elétrica especial de 0,01 em 0,01 vezes a freqüência fundamental. Em outras palavras, fez-se uma varredura em freqüência, dada por:

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onde ?n assumiu uma faixa de valores desde zero até 1,5.n variando de 0,01 em 0,01 sendo que, nas diversas simulações, adotou-se:

n = 3, 4, 5, 6, 7, e 11

valores estes típicos para as cargas elétricas especiais.
2   Adotou-se, para fins de análise, que a freqüência de snia entre o banco de capacitores e a rede (não se considerando o filtro de harmônicos) era de:

nS = 3,001; 4,001; 5,001; 6,001 e 11,001

3   Para cada valor de nS admitiu-se um filtro snizado com 1 valor base de no e para cada n0 uma variação de ±3% em torno de seu valor.

5 - CONCLUSÕES

 

Conforme nota-se na TABELA 1 a instalação de um filtro para um determinado harmônico muda o valor da freqüência de ressonância relativamente àquela que se teria caso fosse colocado na rede apenas um banco de capacitores.
Por exemplo, a instalação apenas de capacitores na rede com possibilidade de ressonância para o qu harmônico (nS = 5,001) levaria a se ter uma elevação na tensão da rede de:
- 12754 vezes a impedância do sistema (XS1) para cada unidade de corrente produzida pela carga elétrica especial.
porém, ao instalar um filtro no lugar deste banco para o qu harmônico (nO = 5,00) tem-se que o valor da tensão agora passa a ser zero neste harmônico. Todavia, para o harmônico correspondente a ordem 3,54 (NC = 3,54) vezes a freqüência fundamental. A elevação de tensão seria:
- 759 vezes a impedância do sistema para cada unidade de corrente produzida pela carga especial nesta freqüência, sendo infinita para a ordem 3,536 (NR = 3,536).

Assim, percebe-se que a freqüência de snia onde ocorrerá ressonância fica ada sempre para um valor correspondente à freqüência menor que aquela original de ressonância.
Como os valores de freqüência não são múltiplos inteiros da fundamental (acima de uma vez a fundamental) é difícil de ser encontrado, deve-se precaver ao construir um filtro, de modo que não se tenha a ocorrência de valores para NC e NR em um número próximo a valores inteiros principalmente caso a Carga Elétrica Especial o tenha como harmônico característico.
Cabe-se ressaltar que os valores obtidos para Z2n foram para uma varredura na freqüência de 0,01 em 0,01. Caso se faça a varredura com valores diferentes destes, novos resultados são obtidos os quais podem ser maiores ou menores. Todavia, a medida que a varredura leve a se ter NC = NR, os valores serão bastante elevados.
Na prática, deve-se projetar o filtro escolhendo-se valores de XR1 e XC1 de modo que NR não seja inteiro ou fique próximo de um número inteiro. Na falta de uma melhor informação do sistema, fazendo-se XR1 = 6% de XC1 tem-se obtido bons resultados na prática.

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6 - NOMENCLATURA UTILIZADA

 

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7 - REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

 

[1]   Cogo, J.R. Critérios para Dimensionamento de Filtros de Harmônicos. X Congreso Chileno de Ingeniería Eléctrica - Universidad Austral de Chile - Valdívia, Chile - 22/11/93 - 25/11/93.
[2]   Cogo, J.R. Analysis of the Reactive Power Consumption and the Harmonics Injected in the Network by the Non-Linear Electrical Loads. IV Symposium of Specialists in Electrical Operational and Expansion Planning, 23-27-Maio-1994, Foz do Iguaçú, Brasil.

 

Autores:


 - João Roberto Cogo - GSI – Engenharia e Comércio Ltda.

Tags: Filtros de Harmônicos

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