Compensação,Série,Auto-Excitação,Oscilações Subsíncronas,Simulações

19 DE MARÇO DE 2019



Estudo de Oscilações Subsíncronas em Motores Aplicados em Sistemas com Compensação Série



Este trabalho apresenta uma análise do fenômeno da auto-excitação de motores na presença de sistemas com compensação série. Descreve-se o equacionamento simplificado visando obter as regiões de instabilidade. São apresentados resultados experimentais em comparação aos de simulação. A partir da validação da modelagem realiza-se uma análise em sistemas típicos de distribuição com compensação série visando determinar as condições de auto-excitação dos motores e avaliação das oscilações subsíncronas. Portanto, este trabalho tem por objetivo realizar uma contribuição quanto ao estudo da auto-excitação de motores alimentados por sistemas com compensação série.

 

I. INTRODUÇÃO

 

Em sistemas de potência, capacitores série são utilizados para aumentar a capacidade de transferência de potência em sistemas de transmissão e também melhorar a estabilidade destes sistemas tanto em regime transitório quanto permanente. Porém, isto pode ter como conseqüência problemas além dos benefícios intrínsecos, isto é, possibilidade de ocorrência de oscilações indesejáveis que podem conduzir à destruição do eixo da turbina ou a perda de sincronismo do gerador. A este fenômeno foi dado o nome de Ressonância Subsíncrona (SSR - Subsynchronous Resonance). Esta condição de oscilação do sistema pode ser subdividida em Efeito Gerador de Indução (IGE - Induction Generator Effect), Interação Torcional (TI - Torsional Interaction) e Torques Transitórios ou Amplificação de Torque (TA - Torque Amplification). Mais especificamente, oscilações subsíncronas podem ser classificadas como Auto-Excitação e Torques Transitórios. O fenômeno de Auto-Excitação ainda pode ser subdividido em Efeito gerador de Indução e Interação Torcional [1].  Atualmente, com a necessidade de níveis de qualidade de energia compatíveis a operação de cargas sensíveis, a utilização de compensação série pode também ser aplicada a sistemas de distribuição no sentido de reduzir flutuações de tensão e os respectivos índices de severidade de cintilação (Flicker) [2]. Apesar das inerentes vantagens da compensação série como a regulação automática e instantânea, melhoria do perfil de tensão e suporte à partida de motores, os efeitos adversos são bem conhecidos, decorrentes principalmente dos fenômenos de ferrorressonância e oscilações subsíncronas. O objetivo deste trabalho é apresentar um estudo sobre o fenômeno da auto-excitação de motores de indução em sistemas elétricos de distribuição com compensação série, mais especificamente a avaliação do Efeito Gerador de Indução (IGE), a partir do seu equacionamento, resultados experimentais e simulações.

 

II. ANÁLISE DA AUTO-EXCITAÇÃO DE MOTORES

 

As respostas das correntes solicitadas para quaisquer circuitos elétricos que contenham capacitores, indutores e resistores em série podem ser originadas de duas formas distintas. Primeira, pode ser forçada pela aplicação de uma fonte de tensão externa, neste caso, a frequência desta corrente é a mesma da tensão aplicada originalmente. Segundo, ela pode fluir de acordo com a frequência natural do circuito. No último caso, a corrente circula em resposta a alguma variação no circuito e gradualmente tende a zero. Em função do amortecimento do sistema esta taxa é dependente do valor da resistência equivalente. Quanto menor a resistência, menor é o amortecimento, e a corrente persiste no circuito por mais tempo. Se uma resistência negativa com mesmas características e igual valor que a resistência positiva é inserida no circuito, correntes na frequência natural do circuito circulam continuamente. Este é um tipo de condição que pode existir num motor de indução em que um banco de capacitor série (BCS) é conectado no circuito do estator. Neste caso, a máquina se comporta como um motor na frequência fundamental e como um gerador para a frequência subsíncrona imposta [3], [4]. O circuito da Fig. 1.A ilustra o diagrama esquemático convencional de um motor de indução para a resposta forçada, no qual todas as impedâncias estão representadas em quantidades por unidade (pu). As perdas no resistor de carga rr.(1-S/S) representam a potência mecânica no eixo. O circuito convencional apresentado despreza as perdas no ramo magnetizante, bem como os efeitos de saturação e efeito pelicular (skin).

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O circuito da Fig. 1.B é similar ao da Fig. 1.A, exceto que, é ressonante para uma frequência f vezes a frequência do sistema, ou seja, ilustra o circuito equivalente para uma resposta natural. Neste circuito, é assumido idealmente que a impedância da fonte é zero. Após a conexão do motor ao sistema, a velocidade aumenta até alcançar um valor igual à correspondente velocidade síncrona associada com a freqüência f. Além desta velocidade, o escorregamento S1, com relação à velocidade síncrona do circuito ressonante, torna-se negativo, e, considerando esta característica, o motor se comporta como um gerador de indução para a frequência de ressonância natural subsíncrona.  Se S1 é negativo, então a resistência de carga rr.(1-S1/S1) possui um valor negativo, e a potência no eixo a qual é representada pelas perdas neste resistor também será negativa.  Na condição precisa em que a resistência da carga anule os efeitos das resistências rr e rS, o circuito ficará auto-excitado e as correntes de frequência f circularão continuamente. A única conexão entre estes circuitos independentes é o eixo. A potência flui no circuito da Fig. 1.A no sentido da fonte para o eixo, enquanto que no circuito da Fig. 1.B, a mesma flui no sentido contrario. O fluxo de corrente no circuito da Fig. 1.B é limitado somente pela quantidade de potência que pode ser drenada do circuito da Fig. 1.A para uma velocidade em particular necessária para fazer a resistência de carga do circuito da Fig. 1.B tornar-se nula. Esta potência é uma quantidade negativa no ramo que representa o carregamento no eixo, ou seja, com um fluxo de potência inverso, e, deve ser igual às perdas RI2 nos ramos de rr e rS do circuito ressonante. A velocidade atual n do rotor pode ser determinada em termos das variáveis S ou S1. Então, a velocidade é calculada como:

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De acordo com as condições que devem ser satisfeitas para estabelecer uma oscilação natural sustentada, apresenta-se as considerações de avaliação do problema. O circuito ressonante da Fig. 1 deve ter uma impedância nula, no que se refere (visto) a qualquer ponto do sistema [3]. Considerando a impedância equivalente vista do rotor, obtêm-se as seguintes relações:

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A condição para que o circuito seja auto-excitado é satisfeita quando ambas componentes, parte real e imaginária da impedância equivalente do motor são individualmente iguais a zero. Igualando a parte imaginária à zero, obtêm-se:

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O parâmetro (Xm+XS) representa a reatância total de magnetização do motor e será descrita por XM, enquanto o termo XS+(Xr.Xm/Xm+Xr) é a reatância de rotor bloqueado para rr igual a zero e será designada por XB. 

Logo, (8) e (9), incluindo as considerações relatadas anteriormente, podem ser obtidas por (11) e (12).

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As duas relações (11) e (12) representam as condições que devem ser estabelecidas para se produzir a auto-excitação. 

Para um dado valor de rS, o valor de f, o qual satisfaz (10) determina a frequência de ressonância. Já o valor equivalente em (11) determina o escorregamento correspondente e, por conseguinte, a velocidade sob condições de oscilações subsíncronas sustentadas [3], [4].

 

III CARACTERÍSTICAS DE RESSONÂNCIA 

 

Como exemplo, a título de demonstração dos cálculos anteriores,  para um motor em particular, adotou-se os dados de impedância apresentados a seguir:

XC = 0,04 pu;
rS = Resistência vista pelo estator; 
XS = 0,15 pu;
Xm = 2,0 pu;
Xr = 0,10 pu;
rr = 0,04 pu.

Desta forma, obtêm-se o comportamento do circuito ressonante em função da frequência, conforme as Fig. 3 e 4.

 

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Nesta análise todos os valores são dados em pu, e como se verifica, os pontos iniciais da região de instabilidade referem-se aos valores de XB e XM, respectivamente. Ainda no que tange aos valores de referência, deve-se salientar que as impedâncias de base são relativas à potência do motor e sendo assim, são distintas em valores reais em (Ω), fator que deve ser avaliado quando em fins comparativos. A Fig. 5 ilustra comportamentos simulados para motores de indução de pequenas potências (0,5 a 1,5 CV), os quais serão utilizados nos ensaios em laboratório para a análise do fenômeno de auto-excitação. Ressalta-se que a resistência e reatância da linha não foram incluídas nesta análise e os valores são relativos ao motor e não em relação às impedâncias do sistema de distribuição e transformadores, o que modifica os limites de estabilidade de acordo com as características próprias de cada sistema.

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Complementando a análise teórica, pode-se estabelecer os valores na região de instabilidade e conseqüente auto-excitação, considerando as reatâncias capacitivas e resistências de entrada do motor. A Fig. 6 mostra os resultados obtidos considerando valores típicos de motores de indução de médio porte de 50 a 500 CV.   

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Além disso, os limites das Fig. 5 e 6 foram calculados com a frequência unitária, ou seja, durante o processo de partida, aumenta-se a probabilidade de auto-excitação para os mesmos valores de resistência e reatância capacitiva adotados na análise anterior.

 

IV. ANÁLISE DE CASO

 

Em seguida serão apresentados os principais resultados de testes realizados em laboratório e simulações adicionais visando uma melhor compreensão do Efeito Gerador de Indução (IGE). Foi montado em laboratório o circuito de baixa tensão descrito na Fig. 7 com uma sobre compensação na ordem de 200% na alimentação de um motor de indução trifásico com potência nominal de 0,5 CV em 380/220 [V] para a análise do fenômeno de auto-excitação [2]. Os parâmetros adotados foram de R = 30 ?, XL = j.37,5 ? e      XC  = -j. 83 ?.

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Utilizando-se os dados equivalentes do circuito da Fig. 7, tem-se o seguinte resultado da curva de estabilidade, conforme mostra a Fig. 8. Portanto, tomando-se como base os dados do sistema citados anteriormente, os valores mostram real possibilidade de auto-excitação.

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A. Resultados de Simulações 

 

 

As Fig. 9 e 10 apresentam o comportamento da velocidade e torque desenvolvidos pelo motor nas simulações realizadas com o programa de transitórios eletromagnéticos Microtran? [5], onde são observadas oscilações características do fenômeno de auto-excitação.

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A seguir são mostrados os resultados das simulações efetuadas onde as correntes do motor são apresentadas na Fig. 11, com oscilações subsíncronas sustentadas e correntes em regime com magnitude até mesmo superior ao valor inicial da corrente de partida direta.

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A Fig. 12 mostra em detalhes o comportamento das correntes durante a condição de operação com as respectivas oscilações decorrentes da auto-excitação (IGE).

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B. Resultados de Medições

 

A Fig. 13 apresenta as correntes nas três fases do circuito montado durante o teste experimental em laboratório. Como observado, as correntes também apresentam oscilações sustentadas características do fenômeno de auto-excitação. A título de comparação utilizou-se os mesmos valores do caso de simulação na montagem em laboratório.

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C. Comparação entre Resultados 

 

A Fig. 14 mostra as correntes na fase A, comparando-se o resultado obtido na análise experimental com o caso simulado. Observa-se, portanto, comportamentos bem semelhantes entre os resultados de ensaio e os de simulação. 

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IV. SIMULAÇÃO EM SISTEMAS DE DISTRIBUIÇÃO

 

Foi modelado um sistema elétrico de distribuição utilizando o Programa de Transitórios Eletromagnéticos MicroTran?  (Eletromagnetic Transients Analysis Program), para a análise da ocorrência de oscilações subsíncronas. Nas simulações a seguir será analisada a possibilidade de ocorrência de oscilações subsíncronas com os parâmetros típicos de um alimentador rural da seguinte forma: resistência igual a 1(pu), reatância indutiva igual a 1 (pu), e reatância capacitiva variando de 50, 100, 150, 200, 250 até 280% da reatância indutiva total. A seguir, apresentam-se os principais resultados obtidos durante a partida de motores conectados na barra de saída do banco de capacitor em série.

 

A. Compensação de 50%

 

As Fig. 15 e 16 mostram o comportamento da velocidade durante a partida de motores com potências entre 50 a 500 CV para um sistema com 50% de compensação. Portanto, neste caso os motores entram em regime normal de operação sem qualuer tipo de perturbação.

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B. Compensação de 100%

 

Para um grau de compensação de 100%, ou seja, uma reatância capacitiva do BCS de igual valor a reatância indutiva do alimentador no ponto de inserção do equipamento, verificou-se partidas normais para os motores até 200 CV. Já para os motores de maior porte, ou seja, 300, 400 e 500 CV, ocorreram oscilações conforme ilustra a Fig. 17. 

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C. Compensação de 200%

 

Até um grau de compensação de 200%, o comportamento da partida dos motores é similar ao obtido para compensação de 100%, onde se verifica oscilações subsíncronas sustentadas somente para os motores de maior porte. As velocidades desenvolvidas para os motores de 300, 400 e 500 CV são similares as apresentadas na Fig. 17 do caso anterior.

 

D. Compensação de 250% 

 

Para os casos de compensação acima de 200%, verificou-se que o motor de 200 CV, que antes partia normalmente, agora passou a apresentar auto-excitação, conforme mostrado na Fig. 18 para uma compensação de 250%. No caso de compensação de 280%, obtiveram-se resultados similares ao obtidos para um grau de 250%.

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E. Resistor de Amortecimento

 

Uma das nativas para eliminar as oscilações subsíncronas durante a partida de motores é a inserção de um resistor em paralelo ao BCS. Os valores normalmente utilizados estão compreendidos na faixa entre 5 a 10 XC [2]. O objetivo desta técnica é amortecer as oscilações subsíncronas, pois o grau de compensação do banco é reduzido durante a inserção do resistor, o qual também promove um amortecimento natural.  A Fig. 19 mostra as velocidades de um motor de 500 CV, com um resistor de amortecimento de 5 XC para vários casos de compensação. Nestes casos, o resistor amorteceu as oscilações anteriormente observadas.

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Na figura 20 o resistor utilizado para amortecer as oscilações foi de 10 XC, onde pode-se observar que com 280% de compensação o resistor não consegue amortecer a oscilação no motor e o fenômeno  da auto-excitação (IGE) é observado. 

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V. CONCLUSÕES

 

A combinação do capacitor série e da reatância indutiva equivalente pode resultar num circuito ressonante. Durante a partida, o rotor pode estabilizar-se e continuar a desenvolver uma velocidade abaixo da nominal, correlacionada à freqüência de oscilação subsíncrona, com elevadas correntes sustentadas. O efeito equivale a uma ação geradora da máquina na freqüência subsíncrona. Este trabalho apresentou uma análise do fenômeno de auto-excitação de motores em sistemas com compensação série, sendo que a análise teórica foi comprovada com resultados experimentais e de simulação, os quais foram bem similares e em consonância com o gráfico de estabilidade. Verificou-se para sistemas de distribuição que existe forte tendência da ocorrência da auto-excitação quanto maior for o grau de compensação e a potência dos motores. A inclusão de resistor em paralelo é uma nativa, mas não é uma solução conveniente se a queda de tensão é considerável nesta condição, pois em muitos casos, o BCS é projetado para reduzir as variações com suporte de tensão à partida dos motores. Atualmente, existem sistemas com compensação série controlada, com modernas técnicas e utilização de conversores estáticos, os quais devem ser analisados sob o mesmo enfoque deste trabalho, pois  apresentam certa imunidade à ocorrência de fenômenos de oscilações subsíncronas como o efeito da auto-excitação.

 

REFERÊNCIAS

 

[1]  P.M. Anderson, R.G. Farmer, Series Compensation of Power Systems, Encinitas, CA, Pblsh inc., 1996. 554 p. 

[2] N.C. Jesus, A.L. Ortiz, J.A.M. Neto, H.R.P.M. Oliveira, C.E.C. Figueiredo, F.B. Líbano, R. Braga, “ Considerações sobre Aplicação de Compensação Série em Sistemas de Distribuição Visando Melhorias na Qualidade de Energia”, V SBQEE - Seminário Brasileiro sobre Qualidade da Energia Elétrica, Aracajú, SE, agosto de 2003.

[3]  C.F. Wagner, “Self-Excitation  of  Induction  Motors  with  Series Capacitors”, AIEE Transaction, 1941, vol. 60, p. 1241-1247.

[4]   J.W. Buttler, C. Concordia, “Analysis of Series Capacitor Application Problems”, AIEE Transaction, 1941, vol. 42, p. 975-988.

[5]   Microtran® Reference Manual Transients Analysis Program for Power and Power Electronics Circuits, 1992, Vancouver, Canada.

 

Autores:


 - N.C. Jesus, J.R. Cogo GSI Engenharia e Consultoria Ltda

 

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